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 » S icosaédrique ne fournit rien à la première catégorie et trois /;„ à la 



deuxième catégorie : 



/; = 3o, p = 2 ; 



« = 20, ^ = 3; 



n — 12, yO = 5. 



» Il est facile de restituer à leur place, dans la classification générale, 

 les ht directement construites dans ma Note du i3 février 1899. A^ équi- 

 anharmonique correspond kp~3, S létraédrique. h,, harmonique corres- 

 pond soit à S circulaire, /? = I , N = n = 4, soit à S pyramidal, /; = 2, N = 8. 

 La dernière A< correspond à /) = i et S pyramidal. 



» Jj'intégrale générale de l'équation U de Riccati est 



M = J-(?:, C), C = const. arbitraire, W('Q=^T(t). 



» Si, ce qui ne change pas le fond des choses, on prend pour variable, 

 non pins t, mais Z,, l'équation U est 



^'J^„W"4-^ii.4-(«.^'+-^y=o, 

 dl, dt nti \ n il / 



w'-^_I(R, ^r'-<I!l^, dU{v,_^, 



» On devait s'attendre à rencontrer tôt ou tard, dans les présentes 

 recherches, les groupes S de M. Jordan, sur lesquels repose l'intégration 

 algébrique de l'équation différentielle linéaire homogène du second ordre. 



» En effet, M. Painlevé (Leçons de Stockholm, p. 29 et suivantes) rat- 

 tache à U l'équation V 



Les relations mutuelles entre les intégrales «,, Mo, //,, ... de U, et c,, . . . 

 de V, et les dérivées \>\, ... sont les suivantes : 

 » L'intégrale générale de U est 



on a aussi 



)) Dans le cas qui nous occupe, les u et les c sont algébriques en T(/). 

 L'intervention des groupes S ne saurait manquer. 



