(393) 



» Dans une Communication ultérieure, j'approfondirai la dépendance 

 mutuelle de U et de V. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Valeur plausible d' une grandeur variable. 

 Note de M. Estienne, présentée par MM. Appell. 



« On a souvent besoin d'assigner une valeur unique, parfaitement déter- 

 minée, à une quantité variable entre certaines limites, suivant une loi plus 

 ou moins bien connue. On veut, par exemple, préciser en degrés thermo- 

 métriques le régime climatérique d'une contrée, déterminer le niveau de 

 la mer à prendre comme origine d'un nivellement, définir la portée d'un 

 canon, fixer la distance d'une planète au Soleil, abstraction faite de l'ex- 

 centricité de l'orbite, etc. 



» On a coutume de choisir, comme valeur déterminée de la variable, sa 

 valeur probable, qu'on appelle habituellement valeur moyenne. Cette va- 

 leur est certainement intéressante, mais nous croyons utile d'appeler l'at- 

 tention sur une autre valeur qui paraît plus remarquable a priori : 



» Supposons qu'un homme de bon sens ait, en une occurrence quel- 

 conque, à remplacer par l'un des nombres \i. ou k la variable j;, dont il 

 ignore la valeur actuelle; il se décidera volontiers pour le nombre [j., s'il 

 est certain que l'écart absolu x — rj. de ce nombre est probablement 

 moindre que l'écart x — /•. En d'autres termes, il choisira le nombre qui 

 est probablement le meilleur, car il n'est pas contestable qu'une valeur 

 moins erronée qu'une autre est meilleure que cette autre. 



)) Or il existe un nombre ]j. préférable à un nombre quelconque k : c'est 

 le nombre [j. auquel la variable a des chances égales d'être inférieure ou 

 supérieure. En effet, si k est. jnir exemple, plus grand que [;., [j. est plus 

 approché que k, non seulement quand x est plus petit que[j., éventualité 

 qui a la probabilité |, mais encore quand x étant supérieur à jx est moindre 



que Y- H ~- ' éventualité qui a une certaine probabilité p. 



1) Le nombre [j. a donc la probabilité | -t-/J d'être meilleur que k, c'est- 

 à-dire est probablement meilleur que k. Nous proposons de donner à u. le 

 nom de valeur plausible. 



» Quand on connaît la probabilité p{x) =/(x)dx qu'a la valeur x 

 d'être comprise entre x et x -h dx, la valeur plausible est donnée par 



