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réquation 



/ f(x)dx=^ I f{x)dx, 



a elb étant les limites extrêmes de la variable. 



» On possède souvent une courbe expérimentale donnant les variations 

 dex en fonction du temps, celles du niveau de la mer, par exemple, four- 

 nies par un roarégiaphe enregistreur. Le niveau plausible s'obtient en 

 cherchant la parallèle à l'axe des temps, telle que la somme des segments ■ 

 intérieurs à la courbe soit égale à la somme des segments extérieurs. Cette 

 détermination est pratiquement fort aisée. 



)i Si l'on possède seulement un certain nombre de valeurs de la variable, 

 sans autres renseignements sur la loi de probabilité, la valeur médiane est 

 une mesure approchée de la valeur plausible dont l'approximation est 

 donnée par un théorème que nous avons démontré (Comptes rendus du 

 8 janvier 1900). 



n De même que les termes valeur probable et moyenne arithmétique sont 

 pratiquement équivalents, les termes valeur plausible et valeur médiane 

 peuvent être généralement employés l'un pour l'autre. On démontre 

 facilement que la somme arithmétique des écarts par rapport à la valeur 

 plausible est un minimum; cette propriété est analogue à celle dont jouit 

 la valeur probable par rapport à laquelle la somme des carrés des écarts 

 est un minimum. 



). Sans procéder ici à une comparaison approfondie entre la valeur 

 plausible et la valeur probable, il est intéressant de remarquer entre elles 

 une différence essentielle, toute à l'avantage de la valeur plausible. 



» Quand on remplace la variable x par une autre variable y — f{x), si 

 l'on désigne par P^ et P^ les valeurs plausibles de .r et de y, il est facile de 

 voir que l'on a généralement 



pourvu que f{x) soit constamment croissante ou constamment décrois- 

 sante, dans les limites considérées. La moyenne arithmétique ne jouit 

 d'une propriété analogue que dans le cas très particulier où f{x) est une 

 fonction linéaire. On admet couramment celte forme linéaire quand x dé- 

 signe un écart d'observation commis par un opérateur habile ; on ne sau- 

 rait agir ainsi dans le cas plus général envisagé ici, où rien n'autorise à 

 supposer les écarts très petits. 



