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 )) Voici, avec la même urne, composée des mêmes boules, la définition 

 d'un événemenl P très différent du précédent. 



i> On demande la probabilité (Vobtenir, en tirant toutes les boules de l'urne précé- 

 dente, un tirage dans lequel le rang de sortie d'aucun numéro ne soit égal à ce numéro, 

 à un multiple de /( près. 



» Je me suis exclusivement occupé de l'événement E auquel s'applique la 

 formule (i); et c'est par une erreur de rédaction empruntée à l'un de mes 

 Mémoires que j'ai, dans la Note précitée, substitué l'une à l'autre les dé- 

 finitions de E et de P. 



» La probabilité de l'événement P, beaucoup plus difficile à calculer, et 

 celle d'un événement plus général viennent d'être évaluées par M. L.-L. 

 Lindelof dans un remarquable Mémoire de la Revue Ofversigt af Finska 

 Vetenskaps Societetens Fôrhandlingar, t. XLII; 1 899-1900. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de Neumann et le problême 

 de Dirichlet. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Picard. 



« Soit (S) une surface fermée ayant les propriétés suivantes : 



» 1" En tout point de (S) il existe un plan tangent déterminé; 



» 1° Autour de chaque point /?„ de (S) on peut décrire une sphère de 

 rayon D, assez petit mais déterminé, tel qu'une parallèle à la normale n 

 à (S) en/Jo ne puisse rencontrer (S), à l'intérieur de la sphère, qu'en un 

 seul point; 



» 3° L'angle aigu S, que font les normales à (S) en deux points />o et^ 



de (S), satisfait à la condition 



'b <Carf,, 



a étant un nombre indépendant du choix des points p„ et p, r^ étant la 

 distance p^p ( ' ) ; 



)) 4" A la surface (S) est applicable un théorème de M. Poincaré, que 

 j'appelle théorème fondamental et que j'ai déjà énoncé dans ma Note : Sur 

 les problèmes fondamentaux de la Physique mathématique (^Comptes rendus, 

 6 mars 1899). 



» Soit/une fonction donnée, continue sur (S), satisfaisant à la condi- 

 tion l fds = o, l'intégrale étant étendue à la surface (S) tout entière. 



(') Compar. A. Liapounoff, Sur certaines questions qui se rattachent au problème 

 de Dirichlet {Journal de Mathématiques, n° 3; 1898). 



