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 » Formons la suite d'intégrales 



■ ■ j (*=2. 3, ...), 



où r désigne la distance du point P(a% y, z) an point variable pÇl, ■/], ^) de 

 la surface (S). Par y- nous entendons, en général, la valeur de l'expression 



^^^cos(n,a;) + ^cos(rt,j)^:- ^cos(«, s) 



aux points de (S), n étant la direction de la normale extérieure à (S). 



)) En désignant par \ /, la valeur de V;,. sur (S), par <\i l'angle de la 

 droite joP avec la normale n au point x,y,z de la surface (S), par cp l'angle 

 de la même droite avec la normale intérieure au point variable^, 7),(^ de (S), 

 nous aurons, comme je l'ai démontré dans ma Note déjà citée, 



1r— I r— COS» , I r COSll- , r 



(/t=2, 3. ...) {k = l,2,3,...) 



R et M étant des nombres finis et positifs, Tv et a étant des nombres positifs 

 plus petits que l'unité. 



» Supposons qu'on peut considérer y sur (S) comme la limite d'une 

 autre fonction F(x,y, z), continue avec ses dérivées de deux premiers 

 ordres dans tout le domaine (D), limité par(S) [la surface (S) ycomprise]. 



» L'égalité connue de Green 



dz étant l'élément du domaine (D), nous montre immédiatement que dans 

 le cas considéré le potentiel de la double couche 



W,= j^//^^A 



a la dérivée normale intérieure -z-^ ainsi que la dérivée normale exté- 

 rieure y^ sur (S) et que 



an dit J 



C, R., 1900, I" Semestre. (T. CXXX, N' 7.i ^•J 



