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>i Donc, /a série de Neumann 



(^) V=:i|;(-iy-'(W, .W,_,). W„=:0 



nous donne la solution du problème intérieur de Dirichlet. 



» Supposons que /est seulement continue sur (S). En employant le 

 théorème connu de M. Picard, on peut écrire 



/=P, + P,-i-...4-P^ + ..., 



P, étant des polynômes entiers en x, y, z. Soit U^ une fonction harmonique 

 à l'intérieur de (S) se réduisant à P^sur(S). On a, comme précédemment, 



u.= ;-l(- ')'^'(wr-wr:,v 



/; = ! 



W"' étant des Jonctions, définies par les formules (5), si l'on pose P^ au 

 lieu de/. 



» Par conséquent 



f-îl ^( 0*-'(W--w-,,):^i^(-i)^-'(w,,-u,.,,V 



» Donc la série (^6) présente une fonction harmonique à l' intérieur de (S), 

 se réduisant àf sur (S), si f est seulement continue sur (S). 

 » On peut démon Lier de la même, liuuiièi'e t{ue la série 



présente une fonction harmonique à l'extérieur de (S) se réduisant à 

 /+ c, c étant une constante, à la surface (S). 



» TNous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 



» La méthode de la moyenne arithmétique de Neumann résout le problème 

 de Dirichlet pour toute surface (S) satisfaisant aux ccndnions i°, i°, 3" et 4', 

 si la fonction donnée f est seulement continue sur (S). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les zéros des intégrales réelles des équations 

 linéaires du troisième ordre. Noie de M. Davidoglou, présentée par 

 M. Picard. 



« La méthode des ajjproximutions successives de M. Picard permet de 

 trouver une limite supérieure pour la distance de deux zéros consécutifs 



