( 402 ) 



le même calcul (') qu'il est obligé de faire pour les composantes sinu- 

 soïdales de Fourier. 



» 3. D'autre part, M. Gouy ne répond pas explicitement à la critique 

 exposée dans l'avaut-dernier alinéa de ma Note du 8 janvier. Sans donfe, 

 il regarde comme une réponse ce théorème exposé par lui en 1886 ("), 

 et qu'il rappelle : 



» Dans une lumière d'intensité constante, l'intensité moyenne du mouvement ré- 

 sultant est la somme des intensités moyennes des composantes de Fourier. 



» Bien entendu, ce théorème de Physique est basé sur une formule 

 d'Analyse. Certes, cette formule et son importance ne m'ont pas échappé; 

 elle justifie ce fait que, dans un son complexe, l'oreille sait reconnaître les 

 harmoniques du son fondamental; mais l'application qu'en fait M. Gouy 

 me laisse des doutes. 



» Le théorème d'Analyse, incontestable, est celui-ci : 



» Un mouvement représenté par la fonction F (^) définie entre les limites o 

 el T peut être décomposé en une série de Fourier dont les termes ont pour pé- 

 riodes ï et ses sous-multiples. La force vive moyenne de F (/) dans le temjJsT 

 est égale à la somme des forces vives moyennes des composantes de Fourier. 



» On pourrait appliquer une autre série de Fourier à un intervalle com- 

 prenant le précédent (o, T). Le théorème resterait vrai, non plus pour 

 l'intervalle (o, T), mais pour celui qui a donné naissance à la nouvelle 

 série. En particulier, si l'on représente la fonction F(/) par l'intégrale de 

 Fourier, le théorème n'est vrai que pour un temps infini. 



» Quel est donc l'iniervalle (o, T), dans lequel M. Gouy applique le 

 théorème d'Analyse au cas de la lumière? C'est à coup sûr un intervalle 

 assez grand pour que la force An've moyenne du mouvement lumineux 

 atteigne la valeur constante de l'intensité de la lumière considérée. Or, 

 la constance d'une lumière, M. Gouy sera certainement de mon avis, 

 est due, non pas à une propriété spéciale d'une perturbation isolée, mais 

 à une propriété moyeiuie d'un nombre extrêmement grand de coups de 

 marteau. Dès lors, l'intervalle (o, T) envisagé par M. Goiiv embrasse un 



(' ) Le même calcul, à des imaginaires près. Le raison nement relatif à ces imaginaires 

 et qui, dans ma Note du 8 janvier, remplace le calcul dans un but de concision, a 

 donné lieu à de fausses interprétations qui m'ont été soumises. Le calcul lui-même 

 paraîtra prochainement dans le Journal de Physique. 



{-) Gouy, Journal de P/iysii/ue, 2° série, t. V, p. o.j.j. 



