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 développées de V appartiennent au mên7e complexe linéaire. On voit alors 

 aisément que F est une hélice tracée sur un cylindre de révolution, et qui 

 doit être animée d'un déplacement la laissant en coïncidence avec elle- 

 même. Cette dernière hypothèse ne donne donc pas de réponse à la ques- 

 tion posée.) » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une transformation des sur/aces iso- 

 thermiques. Note de M. C. Guiciiard, présentée par M. Darboux. 



« Pour développer analytiquement la transformation des surfaces iso- 

 thermiques, indiquée dans ma Note du 22 janvier, on est conduit à former 

 deux espèces d'équations de Riccati : la première, sur laquelle je n'insiste 

 pas, est celle qui permet de trouver les surfaces normales à un système de 

 cercles de Ribaucour; la deuxième est celle qui permet de trouver, sur 

 les tangentes isotropes de la surface désignée par (N), les points qui dé- 

 crivent des surfaces isothermiques. Je vais former ces équations. 



» Soient N(ir,, ..., x^) un point de l'espace à n dimensions qui décrit 

 un réseau, NS et NT les tangentes du réseau; ^,, ^2» •• •> ^n 'es paramètres 

 directeurs de NS; vi,, y],, . . ., y]„ ceux de NT. Déterminons les facteurs de 

 proportionnalité qui entrent dans les quantités ^ et -n de telle sorte que 

 l'on ait 



mnn/,. 



» Par le point N, menons une droite L ayant pour paramètres directeurs 

 Ik + '''1a ; les coordonnées y,, Y2, . . . J„ d'un point P de cette droite sont 



(5) y/,=^œ/,-\- o(l/,-hir,;,). 



