(478 ) 

 » Différentions celle formule, et supprimons, pour simplifier l'écriture, 



l'indice A. Ou aura 



Ou dti^ \ du '/ \ dtij 



dv dv ^ \r)u \ ' dt 



{^) 



I d-'y dl d? dr, .dp yfdh d'p ■ dm . dp 



/ \ I àudv du dv av du \dv dudv ' dv dv ^ 



^'^^ \ fdl ■ d'p dn d-. 



( \du du dv ^ du du \ 



» En écrivant que le point P décrit un réseau, on voit d'abord que 

 l'équation ponctuelle du réseau est 



^Q\ à^'^i I àp dr, 1 dp Or, 



^ ■^ du Ov p dv Ou p Ou dv 



)) Il faut ensuite égaler les coefficients de c, et r, dans les deux membres 

 de (8). On trouve deux conditions qu'on peut écrire 



/ \ I d-p 2 dp dp I 0? 1 Oh .Oni 



( 9 ) \ 1—1 r- TT -h mnp = - ^ h — -. ?i~r- 



^^^ ' dudv p du dv ' p Ov Ov ' dv 



■i dp , -01 ■ On 



= l- -^l -hl-r~ -(- Pl-T-- 



p du du ' du 



» On vérifie facilement que si le réseau N est orthogonal, d en est de 

 même du réseau P; comme l'équation du réseau P est à invariants égaux, 

 P décrira une surface isothermique dans l'espace à n dimensions. 



» En posant p — .' '-i condition (9) devient 



/ V i 0- r , dr Oh dm .,dr ■ dl On 



(10) r — j- -+- mn = — h- r-, i-^r- =^il-. — h ir^ — H i^r' 



^ ^ r du Ov Ov dv dv du du du 



» Pour trouver les solutions communes à ces deux équations, on peut, 

 dans le cas qui nous occupe, déterminer trois fonctions A, B, C de m et v, 

 telles que chaque membre de (10) soit égal à 



C/---f-Br-t-A. 



