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» Supposons que y satisfasse à la condition / fds = o. Formons ensuite 

 le potentiel de la double couche 



<ï> = — / (^-1 ^- et', 4-...+ il'-\\ + ...) — ^ds, 

 2Tt J ^ ' - ' r- 



et posons 



U = r, 4-£'I>. 



» On peut démontrer rigoureusement que U, pour £ = -f-i, fournit la 

 solution du problème intérieur, pour e == — i, la solution du problème 

 extérieur de Neumann. Pour cela il faut, comme on sait, démontrer que 

 la série 



converge absolument et uniformément sur (S) et que 



d*, _ ^}<^,. 

 dn un 



quelle que soit la fonction/, continue sur (S). 



» Considérons les fonctions V*, définies dans ma Note citée [for- 



mules(i)],en y posant — — au lieu de /, et formons ensuite les fonctions p^. 



» Les égalités (i), (2) et (5) (Ko;r ma Note précédente) nous donnent 



(P) ^* = Va, 



ir^= / (pA_, + Pa_o) - ds, à l'intérieur de (S). 

 7 r 

 <'a= — ^ / (pA-1 — ?h-^i)r^^^' à l'extérieur de (S), 



» En tenant compte de l'égalité (p), nous concluons que la série (a) 

 converge absolument et uniformément sur (S) [en vertu de l'égalité (3) 

 de ma Note précédente]. 



» La série 



converge absolument et uniformément sur (S), puisque ] p* | <! Mt''. 

 » Par conséquent, en vertu de (y) 



U, = ^ J 7. ^^^ =-^'2- ^«'3 - • • . - '*-' C/C+, -...= — <!>, 

 à l'intérieur de (S). 



G. R., 1900, I" Semeslre. (T. CXXX, N° 8.) 6/{ 



