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w On peut démontrer de la même manière que 



dn dn 



C. Q. F. D. 



» Il est presque évident que la restriction i fds = o n'a rien d'essentiel 



dans le cas du problème extérieur de Neumann. 



» Nous pouvons donc énoncer le problème suivant : 



» La méthode de Neumann résout le problème hydrodynamique (problème 

 de Neumann) pour toute su/face (S), satisfaisant aux conditions i°, 2°, 3" 

 et 4° de ma Note précédente, si la fonction donnée f est seulement continue 

 sur (S). 



» 2. Soit/>„ un point quelconque de (S). Considérons les valeurs de/ 

 aux points/; de (S), dont la distance à p„ ne surpasse pas D (voir ma Note 

 précédente, condition 2"). Désignons par c. le rayon vecteur, par p 

 l'angle polaire de la projection de p sur le plan tangent à (S) eu /;„ et par 

 fo la valeur de /en p^. Supposons que/ satisfasse à la condition de M. Lia- 

 pounoft 



I ■-'0 



<Nal^- 



N et [x étant des nombres indépendants de «x et de la position de p^ sur (S). 

 » Dans ce cas, d'après le théorème de M. LiapounofF, le potentiel 



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a des dérivées normales sur (S), dont nous désignerons la valeur commune 

 par L et, comme je l'ai démontré dans ma Note précédente. 



v = i2(-0'-'(w.-w,_,)' Wo: 



o, 



» V étant la fonction harmonique à l'intérieur de (S) se réduisant à/ 

 sur (S), Wa étant des fonctions définies par les formules (4) de ma Note 

 précédente. 



