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où A, .... E sont des entiers, et que la quantité B^— 4AC — 4DE soit 

 positive. 



» Si la forme x- -\-Bxy -h {AC -h DE)j- peut représenter le nombre 

 — I, pour des valeurs entières de a; et y, une transformation du premier 

 ordre (singulière) ramènera le tableau des périodes à un tableau analogue 

 (i,o);(o, i); (G, H); (H, G'); où H; - G, G', est négatif. Les fonctions 

 à quatre paires de périodes correspondantes sont alors des fonctions abé- 

 liennes dérivant normalement d'une courbe de genre deux; celle-ci est 

 seulement une courbe particulière, dont les modules sont liés par une 

 relation algébrique. 



» Si la forme ci-dessus ne peut représenter — i, aucune transformation 

 du premier ordre ne ramènera le Tableau des périodes à un Tableau ana- 

 logue où Hj — G, G', serait négatif; ce résultat ne s'obtiendra que par une 

 transformation d'ordre supérieur à l'unité. Les fonctions à quatre paires 

 de périodes correspondantes s'exprimeront alors par les fonctions thêta, 

 avec les mêmes circonstances spéciales que dans le cas I, et donneront 

 naissance à des surfaces hyperelliptiques S, ne correspondant jamais point 

 par couple à une courbe de genre deux : à un couple sur la courbe ré- 

 pondra un point de S, et à un point de S répondront N couples sur la 

 courbe, N désignant le plus petit entier positif que puisse représenter la 

 forme précédente, changée de signe. >> 



MÉCANIQUE. — Théorie des hélices propulsives. Note de M. Râteau, 

 présentée par M. Haton de la Goupillière. 



« A la suite de M. Drzewiecki, on traite maintenant la théorie des 

 hélices propulsives en décomposant la surface de chaque aile en éléments, 

 de hauteur radiale dr, que l'on assimile à des plans minces en mouvement 

 oblique dans le fluide ambiant. On parvient ainsi, suivant l'expression que 

 l'on adopte pour la réaction normale au plan mobile, à des résultats plus 

 ou moins d'accord avec l'expérience. 



M Mais cette manière d'envisager la question ne tient pas compte de la 

 face arrière, ou dos des ailes, qui, pourtant, ce n'est pas douteux, joue un 

 rôle très important, aussi important sans doute que celui de la face impul- 

 sive. Cette théorie laisse aussi à peu près inexpliqués quelques faits essen- 

 tiels bien connus, notamment les reculs négatifs, qui sont si fréquemment 

 constatés, et l'avantage, bien démontré, d'une forte inclinaison des ailes 

 vers l'arriére du bateau. 



