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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de Neumann et le problème 

 de Dirichlet. Note de M. A. Korn, présentée par M. Picard. 



« Dans une Note ( * ) sur la méthode de Neumann et le problème de Dirichlet, 

 M. W. Stekloff est arrivé à une démonstration de la méthode de la moyenne 

 arithmétique de M. Neumann, qui est à peu près la même que celle que 

 j'ai publiée il y a un an dans mon Cours sur la théorie du potentiel (-). Ma 

 démonstration, comme celle de M. Stekloff, a pour base le Mémoire ingé- 

 nieux (^) de M. Poincaré, et nous avons éliminé tous les deux de la même 

 manière la restriction de M. Poincaré, que l'existence d'une solution soit 

 préalablement établie. Pour rendre la démonstration complète, il fallait 

 encore éliminer une autre condition de M. Poincaré, l'existence d'une cer- 

 taine transformation à l'aide de laquelle on puisse transformer la surface 

 donnée en sphère. Comme l'existence de cette transformation ne peut être 

 facilement démontrée pour toutes les surfaces, je me suis borné à un cas 

 très général, dans lequel on peut l'établir sans difficulté, mais il résulte 

 clairement de ma démonstration qu'elle reste toujours rigoureuse, pourvu 

 que la transformation de M. Poincaré existe et que la fonction f donnée sur la 

 surface soit continue avec ses deux premières dérivées ("). On peut remplacer 

 la condition 4" de M. Stekloff par cette condition, car la condition 4° de 

 M. Stekloff en est, comme il résulte déjà du Mémoire de M. Poincaré, une 

 simple conséquence. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les équations cinématiques fondamentales des variétés 

 dans l'espace à n dimensions . Note de M. IV. -J. Hatzidakis, présentée 

 par M. G. Darboux. 



« 1. On peut substituer à la théorie analytique des surfaces, fondée par 

 Gauss, une théorie tout à fait équivalente et purement cinématique, comme 

 l'a fait M. Darboux {Surfaces, Livres I et V). 



(') Comptes rendus du 12 février. 

 (-) Lelirbuch der Potenlialtheorie ; Berlin, 1899. 

 (') Acla mathematica, t. XX. 



(') La continuité des deuxièmes dérivées peut être remplacée par des conditions un 

 peu plus générales, sur lesquelles je ne veux pas insister davantage. 



