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)) 2. Les équations fondamentales entre rotations et translations, dans 

 celte théorie, ont été étendues, par M. Craig {American Journal of Mathe- 

 matics, Vol. XX; 1898), aux variétés d'un espace à quatre dimensions. 

 Dans un travail qui va paraître dans le même Rrcueil en juillet ou octobre, 

 nous avons envisagé la question dans le cas général d'un espace à n dimen- 

 sions. Nous nous bornons ici à donner les équations cinématiques fonda- 

 mentales d'une variété à deux dimensions ou surface dans cet espace 

 général. Pour une variété à k dimensions (i <^<n), on aura évidemment 



^'"^^''~'^ séries d'équations de la forme de celles qui suivent, avec la seule 



différence qu'au lieu des /j, p' , nous aurons les p'"'', />'"', avec toutes les 

 combinaisons possibles des indices m, n, deux à deux 



{m = i, 2., . . ., k), 



(n = i, 2, .. ., k). 



» 3. Équations fondamentales des surfaces dans l'espace an dimensions. 



).=i+I 



(î = 2, 3, . . ., n), 



^ - ^ == 2 (/';>,/^2>-/'a),/>;x)+(//,3/'..-/'.3/^'„). 



— ^{PuP-i^^P'ziP-.z) 



T=.3 



(i = 4, 5, . .., n), 



^ - ^ = 2 {pllP^>--P^lP'^0-^^(p'r.P.-^-P^*P^Ù' 



n 2 



(j = 5, 6 n). 



^ (p\:iPii— PxiPW) 



