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n * — 1 



^ _ ^^ = 2 (pl.-o.Pa- P^^,.).p'n)+ ^{p'..;.+^P.k- p,.,, ,/?;.), 



1=1 



)v=/+l T = l 



i— 1 

 — 2 (P'i'Pl<^~~P^iPl~i) 



T = / + 1 



(i = ^- H- 2, ^- -)- 3, . . ., «), 



n — î 

 ' ^^xPt.i- iPi,ii-2 Pi,n—\Px,n-«)^ 



dp„-2.,i àp'„^^,„ 



« — :î 



^,, t)„ — 2^\Pi,nPi.n~1 Px.nPi.n-) 



T = l 



\Pi>-\,nPn-l,n—\ Pn—\,iiP,i-2.n-i)' 



àPn-Un _ àp'„^,,„ y . , _ p „■ ) 



df, (Ji( ^Krx.n/^T.n-i PT.nPx.n-lJ- 



T = l 



» Ces équations entre les rotations p et p' seules sont au nombre de 



n(n — I ) Ti • I • 1 



^ 11 y a, en outre, entre rotations et translations, les /i équations 



suivantes : 



(^ = I, 2, 3 n). 



« On a donc, en tout, équations cinèmatiques fondamentales. Pour 



n = 3, on retrouve les six équations de M. Darboux; pour n --- 4, les dix 

 de M. Craig {loc. cit.). 



» 4. Pour que les déplacements définis par les p et les E soient ceux du 

 polyèdre principal d'une variété à X- dimensions (i<X<«), il faut évi- 

 demment et il suffit que l'on ait les équations 



^k+, = *;a + 2 =^ • ■ • = Ç„ ' = O (-7 = 1,2,3, /•), 



qui expriment que les déplacements de l'origine du polyèdre ont lieu per- 



