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le plus souvent les seuls dont les lois de propagation soient bien connues, 

 mais ce calcul direct, quand il est possible, ne saurait donner des résultats 

 différents. On trouvera quelques exemples intéressants de ces vérifications 

 dans un Mémoire de M. A. Schuster ( ' ). 



« M. Carvallo ne conteste pas le théorème que je viens de rappeler, 

 mais il échappe à ses conséquences en mettant en doute la légitimité de 

 l'emploi des formules de Fourier, et s'exprime ainsi : 



» Je ne puis admettre ce raisonnement trop simpliste, à cause du nombre immense 

 de discontinuités que présentent les fonctions envisagées dans un intervalle de temps 

 insensible, chaque point incandescent étant, presque à chaque instant, le siège d'une 

 perturbation brusquement naissante. Il y a là comme un chaos où semblent devoir 

 échouer toutes les méthodes d'analyse, notamment ici les belles formules de Fourier 

 [Comptes rendus, 1 5 janvier). 



» L'intervalle envisagé par M. Gouy embrasse un ensemble de perturbations très 

 complexe. Chacune naît brusquement, et s'éteint pour être remplacée par une autre, 

 et cela en chaque point incandescent. Je ne crois pas légitime d'appliquer la formule 

 de Fourier à un ensemble aussi confus et rempli de discontinuités de toutes sortes 

 (Comptes rendus, 12 février). 



» Nous sommes ici dans le domaine mathématique, oîi un peu plus de 

 précision serait désirable. Le nombre des termes importe peu, s'il est fini; 

 on applique tous les jours les théorèmes généraux de la Mécanique à des 

 ensembles d'un nombre immense de molécules, et personne ne s'étonne 

 plus de voir calculer la marche des ondes sonores qui s'entre-croisent en 

 tous sens dans l'air. L'essentiel, ce n'est pas que la fonction considérée 

 soit plus ou moins simple, c'est qu'elle soit de telle nature qu'on puisse 

 légitimement lui appliquer le procédé de calcul dont on fait usage. M. Car- 

 vallo ne croit pas qu'il soit légitime ici d'appliquer les formules de Fou- 

 rier; c'est là le point à examiner. 



» Le mot de discontinuités qu'emploie l'auteur a sans doute dépassé sa 

 pensée. On ne saurait admettre que la vitesse vibratoire soit discontinue, 

 puisque l'accélération ne peut devenir infinie; quand on parle de vibra- 

 tions naissant subitement, ou s'éteignant de même, on sait bien que cela 

 n'est pas rigoureux au point de vue mathématique, et c'est justement de 

 cela qu'il s'agit. 



» Du reste ces « discontinuités de toutes sortes » ne seraient pas un 

 obstacle. D'après le Mémoire classique de Dirichlet (^), la vitesse vibra- 



(') Philosophical Magazine, t. XXXVII, p. 509. 

 (-) Journal de Crelle, t. 4. 



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