( (^7!) ) 

 sager ainsi, sous un nouveau |)oint de vue, les profondes conceptions de 

 Riemann. 



» Parmi les travaux de Beltrami sur la théorie mathématique de l'élas- 

 ticité, je citerai un Mémoire où il montre qu'on peut obtenir les équations 

 de l'clasticité en coordonnées curvilignes orthogonales par un procédé 

 qui ne suppose pas le postuhitum d'Euclide, qui s'appliquerait par consé- 

 quent à tout espace à trois dimensions susceptible d'être rapporté à trois 

 familles de surfaces orthogonales. 



» Dans un autre Travail, il considère un nouveau potentiel élastique 

 qui permet d'obtenir les équations de l'élasticité en coordonnées générales 

 par un procédé d'une remarquable simplicité. Dans d'autres Mémoires, 

 se plaçant à un point de vue plus pratique, il étudie les conditions de 

 résistance d'un corps, en ajoutant quelques considérations nouvelles à 

 celles qui ont été développées par de Saint- Venant et Clebsch sur ce sujet. 



» En Electricité, Beltrami, comme tous ceux qui se sont occupés de la 

 matière, s'attache à approfondir les géniales conceptions de Maxwell. 

 Le but que poursuit Maxwell est, comme on sait, de supprimer partout la 

 notion des actions à distance pour ne faire intervenir qu'un milieu trans- 

 metteur. Quelle est la nature de ce milieu? C'est ce qu'on ne saura sans 

 doute jamais complètement. 



» Dans la première partie de son immortel « Treatise on Electricity and 

 magnetism ", le physicien-géomètre donne, chemin faisant, l'expression 

 des six composantes de pressions qu'il faudrait supposer, dans le diélec- 

 trique regardé comme un milieu élastique, pour retrouver les tensions 

 électrostatiques qui se produisent dans un champ ou sur les surfaces de 

 séparation de plusieurs champs électriques. Mais le résultat n'est accep- 

 table que si ces six pression» peuvent s'exprimer à l'aide des six éléments 

 de la déformation élastique, lesquels ne comprennent que les dérivées par- 

 tielles des trois composantes du déplacement élastique. Ceci exige cer- 

 taines conditions de compatibilité. Il était très présumable que ces condi- 

 tions ne se trouveraient pas remplies par les expressions de Maxwell. Mais 

 la démonstration de ce fait exige une discussion très minutieuse et des 

 calculs laborieux. Beltrami a fait cette discussion complète et il est arrivé 

 au résultat négatif présumé. Il n'en conclut pas que l'on doive, de piano, 

 rejeter la conception de Maxwell. Mais on peut affirmer qu'elle ne s'ac- 

 corde pas avec un milieu doué de l'élasticité telle que nous la concevons. 



» Mais ce n'est là qu'un incident en quelque sorte à côté de la doctrine 

 de Maxwell; sa grande innovation réside dans les équations différentielles 



