( %3) 

 >' Pour cela, on ( ommencera les approximalions successives avec la 

 coiislanle r„ — i ; on aura ainsi les équations 



yii(^) étant déterminée par les conditions 



.>'«(>) =■.>'„( 6) = r. 



7,'A«)=7«(^) = "- 

 » Posons 



"o = j„ • " . = ji — y» ' ■ • • ) ■''« = ''.V — ,v«- , . 



On démontrera que 



» 1° o <^u,,(x) <^q I o(,f)i/ „_,//.!■ (y = quantité fixe); 



c'est-à-dire que les W et les V ne slépendent que de la soni \'v. m ~t- n ; 



"3 w; < w; < • ■ • < w„_, < 'i"^"^'^'^ ^^^"^= 



w 



le rapport ,^. " tend donc vers une limite c\ 



» /j" La série lui est convergente ou non uiiiiorménieut convergente 

 suivant que c est <; ou > i . 



» 5° Pour c ^ i, on a une intégrale tangente à Ox en a et b el positive 

 dans ab. 



» Plaçons-nous dans ce dernier cas : pour tout intervalle a^b, compris 

 dansai, on aura c,<]i et, par suite, une intégrale doublement tangente 

 à Ox est identiquement nulle dans cet intervalle. De même, [)our tout in- 

 tervalle abn^b^'^ b), on aura C2^c = i, c'est-à-dire qu'il n'existe pas 

 d'intégrale tangente à Ox en a et b„ et positive dans ab.^. Mais nous allons 

 démontrer qu'il existe une suite infinie de points b.,, i,, . . ., 6„, . . ., telle 



c. K., 1900, 1" Semr.cfre. (T. CWX, N" 11.1 91 



