( %7 ) 

 » L'exemple suivant montrera la portée de ce qui précède. Considérons 

 l'équation 

 . ... d'il d^ Il d^ a 



et prenons comme surfaces caractéristiques les plans 



(B) .r cosa +jKsiua — z ■ {i ^ o, 



qui cori'espondent à une intégrale complète. 



» On satisfait à l'équation (A) et à la condition (5) en posant 



u{x. Y, Z, a, (i) -- I. 



» Donc l'intégrale générale de l'équation (A) sera donnée par la for- 

 mule 



(C) l]=J f/(y.,';i)</y.d'fi, 



OÙ la limùe variable de l'intégrale double est définie par l'équation (B ), la 

 limite ^xe étant indéterminée. 



» Si l'on prend comme limite fixe une courbe analytique 



[i = <^(a.), 



l'intéeirale double U se ramène à une somme d'intégrales simples de la 

 forme 



,.a, 



/ j F(a.,a;cosa + jsina — -) — F[a, J'(a)] doL j, 



dans lesquelles les limites 7.„, ot, sont des nombres constants ou des racines 

 de l'équation 



(D) ajcosa -I- y sina — — iJ/(y.)^o. 



» Remarquons que, si les racines x^, a, deviennent égales, le point 

 {x,Y, :■) se trouve sur la surface caractéristique enveloppe du plan (D). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'extension des propriétés des réduites d'une 

 fonction aux fractions d'interpolation de Cauchy. Note de M. H. Padé, 

 présentée par M. Appell. 



« 1. Dans la Note V de son Analyse algébrique, Clauchy, généralisant la 

 formule d'interpolation de Lagrange, a donné une expression de la fraction 



