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dont les termes sont de degrés égaux respectivement a n — i et m, et qui. 

 pour X =: œ^jXf.Xn, ■ . .,x„^^„_,, prend m + n valeurs correspondantes 



données Mo, «,, ;/, Hm+n-\- 



» En remplaçant m par p., ^ — i par v, et désignant par 



D(a,,«2. •• ,ap\h^,b, h^) 



le produit des pq différences a, — bj, cette fraction peut s'écrire 



( I ) ) 



' V "" "• "2 ■ • • 'V-1 , s , X 



^ '^ (Xo—-r) ... (.r|j.-i — .a;) 



L) (Xq, .2^1, . . . , .J^ji-i I .''^|X' '^|ji-i-ii • • • ) ■^(n-v) 



les signes ^ s'étendant respectivement à toutes les combinaisons d'ordres 



[/. -t- I et [j. des indices o, i, 2. . . ., jj, -f- v. 



» Si le nombre des valeurs m,- données est égal kk, elles pourront être 

 représentées par l'une quelconque des k fractions dont la somme des degrés 

 des termes est éa'ale à ^ — i. Si l'on considère alors successivement les cas 

 oîi l'on se donne une seule valeur u^, puis deux, «„, «/,, puis trois, «„, m,, 

 M,, et ainsi de suite, en ajoutant chaque fois une valeur nouvelle à celles pré- 

 cédemment considérées, on voit que les systèmes de une, deux, trois, etc. 

 fractions correspondantes constitueront, prises toutes ensemble, une suite 

 à double entrée absolument analogue à celle des réduites d'une fonction. 



» 2. Formules de récurrence analogues à celles des réduites. — Considérons 

 deux suites infinies de quantités correspondantes 



. ( "^O' -^1 ' ■'^2 



(2) 



( M„, //,, Mo, 



u 



et soit, généralement, ~- la fraction (i) de Cauchv qui correspond au 



point (;j., v), et qui est, par suite, relative aux p. + v 4- i premiers termes 

 des suites (2). Le déterminant 



A _ V IT , ,_ TJ V ■ ■ 



-» — ' liv "-' (J. V "-^ |J.V ' (Jl V 



est évidemment divisible par le produit (x — Xo)(œ — x,) . . . (x — x„,), 

 où je désigne par m le plus petit des deux nombres y. + v, pi' h- v', et il n'est 

 pas divisible par x — ■t,„_^, . On en conclut que : 



» Dans chacun des trois cas où le point (jx', v) est l'un des points 



(3) 0+1, v), ([A, v + l), (1^. + I, V -I- l). 



