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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles du 

 second ordre linéaires et à coefficients constants. Note de M. J. Coulon, 

 présentée par M. C. Jordan. 



« Nous nous proposons dans cette Note de signaler certaines solutions 

 remarquables de l'équation 



et de les appliquer à la détermination d'une solution définie par ses valeurs 

 et celles d'une certaine fonction de ses dérivées du premier ordre, sur une 

 multiplicité ponctuelle à p -h q — i dimensions. Nous désignerons par 

 U(a-, j) une fonction analytique de toutes les variables x et y, et nous 

 ferons usage des notations suivantes : 



1=1 /=i 



r)/"/TT — V — -^' — V iH '^ 

 « Jddu-i On ^àfj On 



1=1 ; = 1 



» 1. Considérons les solutions de la forme (p(r, /); si l'on remplace 

 dans d'"'U == o, on obtient l'équation à invariants égaux 



Elle se ramène à l'équation d'Euler et Poisson par la remarque suivante :. 

 si!p(r, /) désigne une solution de A (/>, q), - j-, est solution de A (/j + 2, y), 



et - -^^- l'est de A(/3, (/ + 2). 



» Les fonctions de la forme /" 'A'~) ont une grande importance. Si l'on 



effectue le changement de variable '—=x, on a, pour déterminer q, 



c. R.. 1900, V Semestre. (T. CXXX, N' 12.) lOO 



