(766) 

 l'équation bien connue des fonctions hypergéométriques 



/ \ « (P 2n-\-q — 4 \ , n n -}- (f — 2 

 x(i — x)f"+ ('- + ^-^^)9 -^ 1 9 = o- 



Nous utiliserons également des solutions de la forme 



'»[o(0+log.i(9]; 



il est une fonction hypergéométrique et ç s'en déduit à l'aide de quadra- 

 tures. 



)) II. Pour appliquer ces résultats à la résolution de l'équation A/"? U = o, 

 nous partirons de l'identité 



"ta + R + C 



U et o sont deux solutions de A^^U = o, (d une multiplicité ponctuelle 

 a p -h q — I dimensions sur laquelle on se donne U et l'expression D,'J''U, 



R le cylindre r — 2 = o, C le cône i = o. L'intégration est étendue à 



la frontière d'un continuum limité par ces surfaces et dans la région où 



» Nous prendrons pour © une fonction définie par les conditions sui- 

 vantes : 



» 1° L'intégrale étendue au cône C est identiquement nulle; 



)) 2" L'intégrale étendue au cylindre R se réduit, pour lims = o, à 



/ ^(OU(a-o,7)rfo>y, 



f/co^ étant l'élément infinitésimal de la multiplicité w^ à laquelle se réduit le 

 cylindre; 



H 3" y(/) est tel qu'en désignant par Vy le symbole 



et par V^ ce symbole répété i;. fois, on ait 



La résolution de cette dernière équation montre que g(t) pourra être 



