( 767 ) 



fie l'une des formes suivantes : q impair, f/{l) = Co^""^' ; et q pair, 



» Supposons trouvée une telle fonction tp et faisons tendre i vers o ; on 

 obtiendra 



f g(t)lJ(x„y)do.,= r[UDr.K'-'0-?('-.ODrU]rf-; 



effectuons maintenant sur les deux membres l'opération V^^^', un théo- 

 rème de Poisson généralisé donnera le formule finale 



A«U(^„,7„) = Vi^-' r[UDr?(r,0-?('''ODrU]rfa). 



"-'m 



» Dans la détermination de <p, deux cas sont à distinguer : 

 )) 1° q impair, on prendra 



avec n pair et positif si p est impair, n impair dans le cas contraife; 

 » 2" q pair, on aura recours aux solutions de la forme 



cp(,-,O = '"[?(7)+L«g'K0]" 



» Pour i|; nous prendrons le coefficient ie t" dans l'équation précédente; 

 ç est alors déterminée à l'aide de <1^ par des quadratures. 



» Le intégrales employées supposent /> > 2; il faut, en outre, que la 

 multiplicité w et les données initiales soient telles que les intégrales aient 

 un sens. Nous nous proposons de revenir sur les cas d'exception. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes différentiels à points 

 critiques fixes. Note de M. Paul Painlevé, présentée par M. Appell. 



« Dans des Notes antérieures, j'ai déterminé explicitement toutes les 

 équations 



(,) y"=R(/,j,.r). 



