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 les équations du troisième ordre qui définissent les fonctions fuchsiennes. 



» Appliquée aux équations (i), la méthode complète montre (comme 

 je l'ai indiqué antérieurement) que les conditions (I) sont algébriques et 

 suffisent pour que l'intégrale générale n'ait d'autres singularités mobiles 

 que des pôles ; exception étant faite pour un type unique qui s'intègre par 

 quadratures; ce type admet des points essentiels mobiles. 



» La méthode s'étend aussi bien aux équations P(j", j', X* oc) = o, où 

 P est un polynôme en y", y, y, analytique en ce et du second degré en y". 

 Sans avoir déterminé encore explicitement toutes les équations P = o, à 

 points critiques fixes, j'ai poussé la question assez loin pour reconnaître 

 qu'elles engendrent des transcendantes uniformes irréductibles aux trans- 

 cendantes classiques et à celles qu'engendrent les équations (i). 



» Il n'y aurait aucune difficulté à supposer P du troisième degré en y", 

 etc. Mais un nouvel effort sera mcessaire pour déterminer toutes les équa- 

 tions P = o à points critiques fiies, sans se donner le degré du polynôme P 

 en y". Il est vraisemblable (yofraies Leçons de Stockholm) que les propo- 

 sitions que j'ai démontrées poir les équations (r) subsistent pour une 

 équation P ^ o quelconque, à savoir : « Toute équation P = o à points cri- 

 » tiques fixes, si elle est irréductible aux équations linéaires et aux qua- 

 » dratures, n'admet, comme singularités mobiles, que àe?, pôles et se laisse 

 » ramener birationnellement (')à un système : 



g = R(X,Y,2), ^^S(X,Y,Z), 



» où li, S sont /-a/jo/zne/^ en Y, Zou en Y, Z, y'Y(Y — i)[Y — ^(a:')J ». 



» Je ferai connaître prochainement les résultats que j'ai obtenus pour 

 les équations du troisième ordre. >> 



TÉLÉGRAPHIE, — Sur la télégraphie rnultiplex : relai télémtcrophonique 

 différentiel. Note de M. E. Mercadier, présentée par M. Cornu. 



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 « J'ai déjà eu l'honneur de présenter à l'Académie les transmetteurs et 

 récepteurs de mon système de télégraphie multiplex qui permet dans son 

 état actuel de transmettre et dô recevoir simultanément dans un même 

 circuit vingt-quatre télégrammes. 



(') J'ealends par là que >■, y' y" s'expriment rationnellement en Y, Z (éventuelle- 

 ment en v^Y(Y — ï)[Y — é'('^')]| ^^ réciproquement; x figure analvtiquement. 



