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l'une d'elles font avec le plan des œy un angle 6 tel que cotO = A, elles 

 appartiennent au complexe 



(2) Aoc + B(i-i-Rv-4-/i(CY + P>.-Qy.) = o. 



» Si l'on définit la courbe T comme l'enveloppe de la droite 



X sinO — ycosÔ = 9(6), 



l'équation ( i ) deviendra 



Asin0 4- Bcos9 H- C -l- P( — (pcos6 + cp'sitiO) 



+ Q (çp siiiÔ + ïp' cosO) -I- Rçp' := o. 



» L'équation (2) défmit un faisceau de complexes dont les complexes 

 spéciaux ont pour équation Aa + B[i + llv = o, Cy + P\ — Q[a =: o. Les 

 axes centraux de ces complexes sont : 1° une droite A parallèle à oz ; 2° une 

 droite A' située dans le plan desxy. 



» Afin de simplifier l'équation (3) nous distinguerons deux cas : 

 » Premier cas : R zt o. — Alors si A' n'est pas isotrope, par un choix 

 convenable des axes, on peut annuler A, B, P et l'éqmtion (3) devient 



(p'(R 4- Q cos9) H- (pQ sinO + C = o. 



Si Q est nul, T est une développante de cercle; si Q = ±: R, r est algé- 

 brique et du quatrième ordre ; si Q- est différent de R^, T est transcendante. 

 Lorsque A' est isotrope, la réduction ci-dessus n'est plus possible. 



)) Deuxième cas ; R = o. — A est rejetée à l'infini. Si A^ +■ B^ n'est pas 

 nul, on peut annuler B et C. Si, en outre, P- + Q- n'est pas nul, r est une 

 tractrice ou une courbe parallèle à une Iractrice. Si P- -t- Q^ ^ o, l'équa- 

 tion ( 3) devient A sinf) -h y -j- ix = o. Lorsque A^ + B^ = o, la réduction 

 précédente n'est plus possible. 



» Une troisième méthode de détermination des courbes r repose sur la 

 considération de leurs développées isotropes. La courbe F la plus générale 

 est la section par un plan quelconque de la développable la plus générale 

 dont l'arête de rebroussement est une courbe minima appartenant par ses 

 tangentes à un complexe linéaire. Il y a deux courbes satisfaisant à cette 

 double condition : une hélice minima tracée sur un cylindre de révolution 

 et la cubique gauche minima. Cette dernière correspond au cas où les 

 diamètres du complexe linéaire sont isotropes. 



» Le problème étudié par M. Bricard a déjà été traité par MM. Hazzi- 

 dakis (^Journal de Crelle, t. 98) et Caronnet (Comptes rendus, séance du 

 II décembre 1893). Pour obtenir toutes les solutions du problème, il 



G K., 1900, 1" Semestie. (T. CXXX, N» 13.) Io8 



