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proposée par M. A. Rorn, esh analogue à celle que j'ai donnée pour l'iné- 

 galité 



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dans ma Note du 6 mars 1899. 



» Ma démonstration est seulement plus simple que celle de M. A. Korn. 

 Je dois remarquer cependant que le reste de la démonstration de la mé- 

 thode de Neumann, fondée sur l'inégalité 



et exposée dans ma Note : « Sur la méthode de Neumann et le problème 

 de Dirichlet », est différent de celle de M. A. Korn, comme le lecteur peut 

 s'en convaincre sans peine, en comparant les raisonnements de ma Note, 

 tout à l'heure mentionnée, avec ceux de M. A. Korn (^Die Potentialtheorie, 

 p. 270, § 7). 



» Il me semble que M. A. Rorn ignore ma Note du 6 mars 1899. A la 

 fin de sa Note citée il dit que la condition 4° est une simple conséquence 

 de l'existence de la transformation de M. Poincaré et de deux premières 

 dérivées de la fonction donnée /. 



» Dans ma Note du 6 mars 1899 j'ai déjà indiqué moi-même que la con- 

 dition 4° est une conséquence de l'existence de la transformation de 

 M. Poincaré. 



» J'ai remplacé à dessein cette dernière condition par la condition 4". 

 parce que je voulais faire observer que la solution complète de tous les 

 problèmes fondamentaux de la Physique mathématique se ramène à la dé- 

 monstration du théorème fondamental pour les surfaces satisfaisant aux 

 conditions 1°, 1°, 3° de ma Note du t2 février 1900. 



» Je crois qu'on peut démontrer ce théorème indépendamment de la 

 transformation de M. Poincaré, bien que je n'aie pas réussi à le démontrer 

 en toute rigueur en ce moment. 



» De la dernière remarque de M. A. Rorn on peut enfm conclure que 

 la condition 4° dépend de la supposition de l'existence de deux premières 

 dérivées de la fonction f. 



» Mais une telle conclusion n'est pas juste; dans mes recherches ('), 

 j'attire l'attention particulière sur ce point : la condition 4° n'exige que la 

 supposition de la seule continuité de la fonction donnée f sur la surface. » 



(') J'ai démontré cette inégalité dans ma Note du 6 mars 1899 en rapprochant mes 

 recherches avec celles de M. Liapoiinoff. 



