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 » A l'époque t, désignons par V la vitesse planèto-centrique de P, par 

 (' sa vitesse hélio-centrique, par v' celle de P', par a l'angle de f avec <•'. 

 » Comme V est là résultante de — c' et v, on a 



V" = v"^ H- v'- — 2W' cosx. 

 » En négligeant e' et — , on peut immédiatement écrire 



(' - = —, j V- =^ II- -, 



a \ a a 



prendre pour i l'angle O du triangle rectilalère OBB' et écrire encore, en 



vertu de ce triangle, 



cosa -.- sin/;.cos/; 



O, B, B' étant les points où la sphère céleste de centre P' est percée jiar 

 les directions de SP', v et v , issues de P'. 

 » D'ailleurs le théorème des aires donne 



k \fp "- va' siu i; d'où c cosa ^ - \jp cosi. 



n On a donc, pour V', la forme 



f,-' 



v'=*'b--sJ^»'-'-;Â«-^''"^""' 



a s'a 



les valeurs ¥„ et V, de V aux époques ^^ et /, répondent aux valeurs «o et 

 a^ de a. Comme ¥„ -- V,, la relation (i) conduit immédiatement au crité- 

 rium de Tisserand, 



«0 "^ a' s/âf ~ «1 a' V a' 



» On ne peut guère espérer de démonstration plus simple, mais on ne 

 peut pas pousser l'approximation plus loin, en partant des lois de Répler. 

 Tisserand a préféré, sans doute, rattacher son critérium à l'intégrale de 

 Jacobi, qui permet d'en trouver d'autres, moins simples, mais plus exacts, 

 comme M. Callandreau l'a montré dans l'un de ses importants Mémoires. 



» Si p est la distance PP' à l'époque t et m' la masse de P' on sait que, sui- 

 vant les lois de Répler, 



{■>■) \^-\l = im'k\. 



Pu 



I I 



