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5 3 / I I \ 1 / I I I 



•4- 



3(/-)-«) G{y-+-6)' 4V7'+« 7'+/V' 3 V/+« /+/> 7'^- 



((7, b, c fonctions de y, x). 



» III. B et C, considérées comme fondions de y' , n ont d'autres pôles que 



V c 

 ceux de A, ces pôles sont simples, et, pour y' = oo, les expressions — > -^ 5o«/ 



finies. 



» IV. Soit maintenant V - - a un des pôles de A; écrivons l'équa- 

 tion (i) sous la forme 



^ = ^-«' ^■~~--^^Ky^^)--"^rU{y,x)z' + ¥.{y,x)-^z{...); 



la quantité G, d'après les conditions précédentes, est égale à o, à i on à 



( I 1 • SiG^\ ,Y>. est identiquement n ni. Si G ^^ o ou ( i ) , H et K 



sont identiquement nuls; de plus, si n est négatif (n =■- — i), a (y, x) est une 

 simple /onction de x. 



» Quand on tient compte de ces conditions, les douze Ivpes d'équa- 

 tions (i) qui correspondent aux douze expressions («A) dépendent au plus 

 de neuf fonctions inconnues dey, x (algébriques en y, analytiques en x). 



» Mais les conditions nécessaires que fournit la méthode sont loin 

 d'être épuisées. Parmi les conditions nouvelles, citons seulement celle-ci : 



» Mettons l'équation (i) sous la forme 



les £ s'annulant avec -> et convenons de dire que l'équation 



( 2 ) y"=-~r O'- +7"/ (i (y, *■« ) + v" y (y, ^o ) 



est la simplifiée de l'équation (i ) .r„ désigne une constante quelconque. 



a est égal à ( s )^ n ~ entier 7^ — 1 ou « = ce . 



» Pour que l'équation ( 1 ) ait ses points critiques fixes, il faut que sa simpli- 

 fiée (2) ait son intégrale uniforme. 



» L'équation (2) se ramène par une quadrature à une équation linéaire. 



