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 t. IV) appliquée aux différents termes de l'intégrale 



(4) ff/(.-.y) d.r dy =2 (T^ri^i^B..^,. 



m-+-i tJt-^\ 



» Les coefficients B seront donc donnés en fonction des A par la for- 

 mule 



p, (ttî -I- « -t- 2)! . 



» Si nous observons maintenant que le coefficient 



(/W + /t + 2)! 



est celui de ar"'j'" dans le développement de la fonction f— — 73 nous 



pourrons en déduire la représentation de la fonction inconnue /^(a;, y) par 

 un résidu. On voit, en effet, immédiatement que ./(■!?, /) est le coefficient 



de — dans le développement de la fonction 



1 . 2 . F ( ;/ , (0 



(-S-f)'--' 



ce qui conduit à poser 



(5) f{x,y) -'■'■ ^' ^ F(u,.)dudç 



U i' 



» On suppose dans cette formule les intégrales relatives à 11 et a ç 

 effectuées dans le sens positif suivant des contours qui devront satisfaire 

 aux conditions suivantes pour que nos raisonnements soient applicables : 



)) i" La fonction F(;/, c) sera holomorphe à l'intérieur de la surface dé- 

 finie par l'ensemble de ces deux contours dans l'espace à quatre dimen- 

 sions des deux variables complexes; 



» 2" La fonction ; devra être sur ces contours développables 





su 



ivant les puissances de — et de ■-■> ce qui exige que l'on ait 



mod 



u ' (' I 



<i: 



» 3° Les pôles u -- o et t' ^= o sont intérieurs aux contours considérés. 



