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» Ces conditions peuvent être énoncées en disant que les systèmes de 

 valeurs de n et de v qui correspondent aux côtés du triangle d'intégration 

 de la formule (i) représentent des points intérieurs à la surface d'intégra- 

 tion de la formule (5). 



» On peut vérifier facilement que la fonction /(r, v) définie ainsi satis- 

 fait aux conditions que nous nous sommes imposées. 



)) En effel, l'intégrale double 



I. 2 



étendue au triangle limite par la droite 



y\ 



a pour valeur (quand elle existe) 



Ir 



(u — k) {*' — ■']) tu'' 

 et l'intégrale à variables complexes 



évaluée comme nous l'avons indiqué ci-dessus est évidemment égale à 



F(E,-/)) - F(o,7i)— F(E,o) +F(o,o). 



» Il existe une remarquable analogie entre la formule (5) qui définit 

 /(x, y) et celle qui donne, d'après Cauchy, la dérivée d'une fonction 

 holomorphe; cette analogie existe d'ailleurs aussi entre les modes de géné- 

 ration quand on considère la dérivée F'(a:) d'une fonction F(a:) comme 

 définie par l'égalité 



F(a;)-F(«)= f F'(z)d:.. 



Liouville avait déjà considéré un problème d'inversion semblable à celui 

 que nous venons de traiter, mais beaucoup moins général (Journal de 

 Math., t. IV), 



» Il est à peine utile de faire remarquer que nos calculs s'appliqueraient 

 sans modification sérieuse aux fonctions définies par des intégrales multi- 

 ples d'un nombre quelconque de dimensions. » 



