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d'où _ 



Tiy'^dx ^z'ikx^dx et j z= i / — x; 



la courbe méridienne est une droite et ce solide est un cône de révolution; ce cône, 

 facile à construire, ainsi que le cylindre, seront d'ailleurs suffisants pour résoudre 

 l'équation du troisième degré réduite à la forme x'^ -^ px -)- 9 = o. 



» On trouve encore k -^ — et l'on a, pour les éléments du cône : hauteur, o"", 10; 



10 ^ 



diamètre de base, 0^,0622. 



» k. Solide d'ordre n. — On trouve, pour l'équation de la méridienne, 



Y' ^= — x"~' avec A' =: — ; 

 •^ Tt 10' 



» Ainsi, pour l'équation du quatrième degré, on aura recours, en dehors des volumes 

 précédents, au solide de révolution dont la méridienne est la parabole semi-cubique 



Y-— ^^xK 



» Ces solides peuvent être fabriqués en aluminium de manière à être légers et à 

 pouvoir être travaillés au tour jusqu'à coïncidence parfaite avec le profil qu'on aura 

 préalablement découpé; ce qui facilite leur exécution, c'est qu'il y a lieu de se préoc- 

 cuper seulement du volume extérieur et nullement du poids ou de la matière interne; 

 l'appareil permet d'ailleurs de vérifier l'exactitude de ces solides. Pour le cas où deux 

 de ces corps devraient être placés sur le même fléau à la même distance, il est facile 

 d'imaginer un raccord transversal convenable. Enfin, si l'adjonction de ces solides 

 diminuait par trop la sensibilité en abaissant le centre de gravité, on obvierait à cet 

 inconvénient en ajoutant deux masses supplémentaires au-dessus du tléau, à droite et 

 à gauche de l'axe de suspension. 



') J'ai réalisé ce dispositit avec une pelile balance sensible dont les bras 

 de fléau n'avaient que 12'^"'; la Jig. i montre celte balance avec les solides 

 qui y sont fixés dans la position convenable pour résoudre l'équation 



5œ^ — 4^' — 7-^ = A. 



» Si l'on fait A = 4^0, cette équation a une solution comprise entre 4, 9 

 et 5, que l'on trouve très exactement en ajoutant oS'^,4^o à la distance de 

 1'^'", ou 4^"^ sur le petit plateau suspendu au bout du fléau, à 12*"" de l'axe. 

 J'ai construit les solides sur une hauteur de 10'''" seulement, de manière à 

 chercher les racines comprises entre entre o et 10; pour les racines plus 

 grandes, on transformera l'équation de manière à réduire ces racines dans 

 un rapport convenable, et si la longueur des bras du fléau devenait une 



