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 si 9 et w sont deux intégrales de l'équation 



(-) 



g^^|_(M^,„)|^,|=„, 



1 étant une fonction arbitraire de x, y, z, p, q. 



» Comme je l'ai montré dernièrement ('), z'Çx', y') satisfera à une 

 équation aux dérivées partielles du second ordre (e) si à un élément 

 (x',y, z-',p', q') correspondent oo cléments unis {x,y, z,p, q). Il suffit 

 pour cela que <^ satisfasse à l'équation (a), c'est-à-dire que o et vs soient 

 deux intégrales du système complet 



où ^, 1, H, vérifient les équations 



y dm dm 



mç = \- p 



. /dm Y dm 

 dz ■ dp 



m 



àx ' ' d 

 di d\ 



dp dq J àx ' dz dp ' d.r 



d^^PTz-(^^'^"'^df^^^di 



Il est facile de trouver la forme 

 système (I) peut s'écrire 



(F) x==g(oc',f,z',p',z), Y 



{e') 



5'+ q' G{x',y',z', p'. 



^'")^+^i^="' 



mR) 



àf 



dp 

 suivantes 



H 





o, 



. , dm àU dM 



M -^ h m -; ^ , 



dp dp dq 



dp 



. H* _ (5 + „h)(h -!)-*=„. 



de l'équation (e) en remarquant que le 



j, p = 



dg 

 dz 



q = k{x',Y',z',p',z), 



g et k étant des fonctions conveniblement choisies : (e) ne contient pas / 

 et est linéaire en s' et q' . 



» Inversement, étant donnée line équation 



r') H- K(x' , y' , z' , p' , r') = o, 



il lui correspond une équation (^). Les fonctions ^ et /: qui définissent la 



(') Comptes rendus, 5 février 190Q.' 



