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 transformation (!') sont déterminées par les deux équations 



^'^d^'^^y ^^y>^'^P'~ 





dp' 



» L'un des systèmes de caractéristiques de l'équation (e) admet toujours 

 l'invariant du premier ordre j = const. ; si le même système admet en outre 

 un invariant du second ordre, l'équation (e) possède une intégrale inter- 

 médiaire du second ordre d'une fonction arbitraire, à laquelle correspond 

 pour (e') une intégrale intermédiaire du premier ordre dépendant égale- 

 ment d'une fonction arbitraire. Dans ce css (e') sera donc linéaire en r', s', 

 et inlégrable par la méthode de Monge. 



« Il est aisé de déduire de là un procédé qui permet d'obtenir, à une 

 transformation de contact près, toutes les équations de Monge-Ampère 

 admettant pour l'un de leurs systèmes de caractéristiques un invariant du 

 premier ordre et un invariant du second ordre : si yi désigne une fonction 

 quelconque de x,y, z, z' , la transformatioii de Bàcklund 



/ I I dr, à'i , d<\ 



= =/^. ^°+^dJ'+^ + "55=«' 



conduit j)our z à une équation intégrable par la méthode de Monge, et 

 pour z' à une équation jouissant de la propriété énoncée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur la représuUalion générale des fonctions 

 analytiques quelconques. Note de M. Desaints, présentée par M. Poincaré. 



« ... La voie que j'ai suivie tout d'abord découlait d'une généralisation 

 de la méthode de Laguerre (cours de M. Hermite), dont j'ai fait une appli- 

 cation aux débuts de mes recherches sur les fonctions non uniformes dans 

 une proposition incidente d'une Note aux Comptes rendus (ii mars iSgS) 

 et dans ma Thèse; cette méthode a été depuis reprise par M. Leroy 

 {Comptes rendus, 1898). J'ai dû ensuite abandonner cette voie, faute de 

 généralité, facile à prévoir, dans les résultais qu'elle permet. 



