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c'est-à-dire que la fonction soit donnée pnr une série de Tavlor à l'intérieur 

 de son cercle de convergence; désignons pnr r une quantité égale au rayon 

 de convergence de la série ou tout au moins aussi rapprochée que l'on veut 

 de ce rayon, de telle sorte que la série de terme général A„r" soit conver- 

 gente. 



» Nous écrirons alors 



» Posons dans ce cas 



» On peut écrire, d'après ces identités, 



A„/-" sin — (u — oo) 



— {" — a,,) 



(0 



où fl„ et (0 désignent des constantes réelles positives et C un contour en- 

 tourant l'axe des quantités réelles et positives. 



» La fonction (i(u, z) s'écrit respectivement dans le demi-plan supérieur 

 et dans le demi-plan inférieur 



flOi 



y 



)i Le théorème de Schwartz fait voir que ces deux expressions sont pro- 

 longeables analytiquement au delà de leurs coupures. On en déduit cette 

 proposition : 



» Une fonction analytique F (s) est représentée, pour toutes valeurs de z, 

 par l'intégrale 



» La méthode employée s'étend aux fonctions de plusieurs variables. 

 » Soit une fonction Y(^z, z' , . , .) des variables indépendantes z, z', ... donner 

 par la série 



lA(n,p,...)(z-z,)":(z'-z:r..., 



C. R.. 1900, I" Semestre. (T. CXXX, N» 15.) l3o 



