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» Lorsqu'on considère seulement les perturbations qui sont du premier 

 ou du second ordre par rapport aux masses, Sa ne comprend comme on le 

 sait que des termes périodiques; il en est donc de même pour la première 

 partie de 8/i. 



» Examinons ce que donne la deuxième : 



)) Représentons par / et /' les longitudes moyennes des planètes m et m' , 

 par a la partie séculaire des arguments des perturbations. Posons 



cAa 



i'i'+il, S = — Asina, 



C 



A COSK, 



et désignons par S' et C les sommes de tous les coefficients S et C corres- 

 pondant à une même valeur de l'argument A,. 



» Nous aurons successivement pour l'expression de Sa 



5)a = i A cos(^l, + x) = i(Ssin.l,-|- Ccos^t) — i(S'sin,.l, +- C'cosx), 



d'où nous déduirons 



(Sa)- = 4- :',i(S'^ 4- C'=) 4- ! i(C'^ - S'-) COS2 JU 



4-i(s;c;4-s;c^)sin(j„,4-.s) + ^(s;,c'^- 

 4-2(c;c; + s;s;)cos(x,4-^,) + 2(c;c;- 



•SpS'^)cos(A./,— A,^), 



les indices /? et q se rapportant à deux termes quelconques du développe- 

 ment de Sa. 



» Dans l'équation précédente, la première partie du second membre, 



-2(S'- 4- C'-), représente une constante, tandis que les autres se composent 



exclusivement de termes périodiques, puisque, d'après ce qui précède, 

 Xp est toujours différent de ^^. Il résulte de là qu'à l'ensemble des pertur- 

 bations du grand axe, correspond un accroissement du moyen mouvement 

 ayant pour expression 



, C'2 



» La valeur du moyen mouvement obtenue par la discussion des obser- 

 vations étant représentée par n, et celle qui correspondrait au mouvement 

 elliptique non troublé par «„, ou a 



«„ 



^n 



et 



» En outre, le demi-grand axe a, qu'on avait primitivement conclu de«, 

 doit, pour être ramené à sa véritable valeur, celle qui correspond à «„, 



