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 sommets I, M, M' d'un triangle sphérique dans lequel 



l = i, IM = M =^ CT - -X + "C, IM' = u =- w' - X-h C, MM' :^ S 



î3, cj' étant les longitudes des périhélies; C "C les anomalies moyennes et,.l, 

 l'arc xl. Le triangle liMM' donne 



(i) cosS — cosucoau' -h sinu sinj<'cos«, 



(2) sinScosM'— cos;<sin«' — sinMCOsa'cosj, 



(3) sinScosM = sinMCOs//' — cosMsin«'cosj. 



sin« sin m' sino 



sinM' sinM sin/' 

 d'où 



sinMsinw' -+- cosu co'su' cosi = cosîcosS -- sinM sinM' sin-^. 



/• et / étant les rayons vecteurs SP, SP', à l'époque t, l'angle S est de l'ordre 

 de - ou -) soit du premier ordre. Négligeons le second ordre, nous aurons 



(,^) sin// sinz/ -1- cos;<cos«' cosi ~ cosi. 



» Menons par S les directions des vitesses héliocentriques if, v' de P, P' 

 inclinées de 6, è' sur r, r' et qui coupent la sphère en N, N'; le triangle INN', 

 où l'arc NN' est désigné par a, donne 



cosoc = cos(Z' I- II) cos(è' -h a) -\- sin(/> i- ;/) sin(// -+- »') cosi, 



ou en développant, négligeant le second ordre et tenant compte de (1). 

 (2). (3), (4), 



cosa — cos/'Cos6'+ sinisinè'cosj--S(cos6sin6'cosM'H- cos/>'sinZ'CosM); 



rigoureusement 



i cosa -- cosScosicosi' 

 ^ ^ \ -H/isin6sin// — sinS(cosèsinè'cosM'-H cosè'sinZ»cosM), 



où 



h := cosS cosi + sinM sinM' siu-S. 



» La vitesse planéto-centrique V de la comète est donnée, comme 

 résultante de c et — v' , par la formule 



((j) V- = t^- -h v'- — ivv' cosa. 



