( "•! ) 



» En vertu des lois de Kepler, avec la notation usuelle 



K 



(7) 



ç'- — KM ^ — - j, i? cosh = -^ (' sin^, vrsmb — R V/j, 



— • V cosh = — 



(/= :=-. K' (-, ^ -,]- ç cosh = ~e' sinC, <">' sine' -^-- K y//'', 



les formules extrêmes de chaque ligne sont rigoureuses; les deuxièmes 

 donnent ^^cosè, t'' ces//, en négligeant e-, r»'*, qui sont du deuxième ordre. 

 » En substituant dans (6) d'abord l'expression (5), ensuite les expres- 

 sions (y), en négligeant le troisième ordre relatif à e, e', S, et en posant 



$ — "^(1-^, -=-sm(,smC. 



" ' '■' \Ji)p' 



+ 2S [y ~ pCosM'sinC-t- U-, ^' cosMsin^' ] > 

 où 



7 = cos«-f-iS-(2sinMsinM'— cosD = cosi+ ^S'cos(M'— M), 



on obtient 



on aura donc 



(8) V;-V:^K^(^.-çe„)+2K=(^-^) + .K^(^-^ 



» 2. Désignons par R la fonction perturbatrice provenant de l'action du 

 Soleil sur le mouvement planéto-centrique de la comète; par a?', y', z' , 

 et X, Y, Z les coordonnées rectil ignés héliocentriques de P' et planéto- 

 centrique de P; par p la distance P'P et l'angle de p avec r' ; nous avons 

 par définition 



et par le théorème des forces vives 



» Pendant la durée (/, - l„), on peut considérer x' , y', z' comme con- 

 stants, sous le signe / ; alors le trinôme sous ce signe devient -^ et la for- 



