( Ti5o ) 



» 3° Les 28 planètes du groupe de ao" à So" ont une inclinaison 

 moyenne de 23° 58' et une excentricité moyenne de 0,2042. 



» L'excentricité moyenne croît nettement avec l'inclinaison, ce qui est 

 d'accord avec les relations (3). Mais la progression réelle, qui atteint 

 32 pour 100 du premier au troisième groupe, est-elle conforme à la pro- 

 gression théorique? C'est ce que je vais examiner. 

 •p 



» La fraction -5- est inconnue. Mais nous pouvons l'éliminer, et il vient 



, , 1 — 2e, r — 2.6., I — 2^3 



(4) 



cos^Ti, cos-lo cos->. 



» Ce sont, à proprement parler, les équations de condition auxquelles 

 les nombres réels doivent satisfaire. 



» En d'autres termes, la valeur d'un de ces rapports étant donnée, on 

 peut, à l'aide des formules, trouver la valeur des excentricités correspon- 

 dant aux autres inclinaisons. Ainsi, en déterminant, par exemple, le pre- 

 mier rapport au moyen de l'Annuaire, c'est-à-dire en faisant e, = 0,1 332 

 et >., = 7" 1 1', on déduira e, et e^, et ces chiffres devront, si la théorie est 

 exacte, différer très peu de ceux qu'a procurés l'observation directe. En 

 effet, si l'on opère les calculs, on obtient : 



Excentricités 

 Inclinaisons. 



x,= i4° 2' 



X3=23<'58 



» Les résultats analytiques concordent d'une manière surprenante avec 

 ceux qui ont été tirés de l'Annuaire; ils semblent fournir une preuve 

 sérieuse à l'appui d'une des propositions fondamentales émises par Laplace 

 dans son hypothèse cosmogonique. 



» L'exactitude des relations (3) se trouvant ainsi confirmée, il e.st facile 



, E . 



d'évaluer k-; il suffit, dans l'une quelconque d'entre elles, de remplacer 



l'inclinaison et l'excentricité parleurs grandeurs réelles. On aboutit à trois 

 chiffres voisins : 0,94, 0,1 et 0,11 ; j'accepterai le chiffre intermédiaire 0,1 

 comme le plus probable. C'est, du reste, celui qu'on déduirait de l'équa- 

 tion (2), en étendant celle-ci à la formation entière, c'est-à-dire en v rem- 

 plaçant 1 et e par l'inclinaison et l'excentricité moyennes des 428 asté- 

 roïdes, lesquelles sont io°29' et o,i47- 



» La longueur R^, distance moyenne de la face extérieure des anneaux 



