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MÉCANIQUE. — Sur la fonction S inlroduite par M. Appell dans les équa- 

 tions de la Dynamique. Note de M. A. de Saist-Germaiv, présentée par 

 M. Appell. 



<i On sait que M. Appell a récemment (Journal de Mathématiques, 1900) 

 obtenu les équations générales de la Dynamique sous une forme qui con- 

 vient à plusieurs problèmes auxquels ne s'appliquent pas les équations de 

 Lagrange. Les équations de M. Appell s'établissent par une analyse très 

 directe, sans artifices de calcul. Il sera commode de donner un nom à 

 la fonction S qui y figure : je pense que le nom d'énergie des accélérations 

 conviendrait parfaitement, par analogie avec le nom d'énergie cinétique 

 ou énergie de vitesses donné à la demi-force vive T ( ' j. 



M Cette énergie des accélérations possède une propriété analogue à celle 

 de la force vive qu'exprime le théorème de Rœnig. Quand le système con- 

 sidéré est solide, on peut se demander, comme l'a fait Ph. Gilbert pour la 

 force vive, quels sont les points A qui partagent la propriété du centre de 

 gravité, c'est-à-dire tels que l'énergie des accélérations pour le solide soit 

 égale à l'énergie d'accélération d'une masse égale à la masse du solide et 

 concentrée au point A, cette énergie étant augmentée de l'énergie des 

 accélérations qui correspondrait au mouvement relatif par rapport à des 

 axes de directions invariables issus du point A. Par le centre de gravité 

 menons trois axes rectangulaires Gx, Gy, Gz, le dernier parallèle à l'axe 

 de la rotation instantanée to; soient u, {>, w les composantes de l'accéléra- 

 tion du point G; p' , q' , r celles de l'accélération angulaire : le lieu du 

 point A est défini par l'équation suivante, où n'entrent ni masse, ni mo- 

 ments d'inertie, 



[^■x + r'y - q':. - i'j + (^w-j -hp'z - r'x - 0' 



qj;^py- = 



('-- 



2; 4 



c'est un ellipsoïde homothétique aux ellipsoïdes sur lesquels l'accélération 

 a une grandeur donnée; le centre de gravité et celui des accélérations sont 

 aux extrémités d'un de ses diamètres. Quand p' et q' sont nuls, le lieu de- 

 vient un cylindre de révolution. » 



(') Comparez avec Hertz, Œuvres complètes, t. III, p. 84-85. 



