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transformation de M. Poincaré existe et que /soit continue avec ses deux 

 premières dérivées. Pour exclure des m;d(^nlendus, je me suis servi dans 

 les relations (i) de la lettre F au lieu de f; la seule continuité de F suffit 

 pour la convergence de la série de Robin, mais pour la démonstration de 

 la méthode de M. Neumann nous posons : 



diM. 



{/ étant toujours la fonction donnée du problème de Dirichlet). et l'on 

 mettra la rigueur de la démonstration hors de doute, si l'on suppose la 

 continuité des deux premières dérivées de f, quoique cette démonstration 

 reste encore vraie dans des conditions beaucoup plus générales; dans 

 mon Jjivre je n'ai pas généralisé ces conditions plus qu'il n'était important 

 pour les questions de physique, dans lesquelles les [premières dérivées 

 des solutions du |)roblème de Dirichlet doivent être continues. 



» Mais l'intérêt du mathématicien ne peut pas s'arrêter là, et à la fin de 

 sa Note du 12 février, M. W. SteklolT a esquissé une méthode pour sup- 

 primer toutes les suppositi<ins siu' les déiivées de _/; malheureusement ce 

 n'est qu'une esquisse, r\ je crois même c|u'il v aura d'assez grandes difii- 

 cultés à surmonter jiour démontrer celle méthode d'une manière rigou- 

 reuse ; il ne sera déjà pas facile, pour donner un exemple, de démontrer 

 l'identité 



2:2 (-')*-'( w;;,^ w-.,)^22("')' '(W---W 



k-\, 



\ 



dont M. W. Steklofïse sert sans commentaire. Si M. W. Stekloff pouvait 

 donner la démonstration complète de cette méthode et en toute rigueur, 

 ce serait un très beau résultat. 



)> Pour éviter les difiicultés de celle m'éthoile, qui me semblait aussi 

 d'abord tout indiquée p;n l'extension analogue de la méthode du balayage, 

 je propose une autre méthode assez simple : 



» Qu'on forme la série suivante de fonctions 



.g. ( ?o=/. ?.=/-mi,. 



du côté extérieur de la surface w, et 



(7) 



0,=/-H«»,-^l1„ ç^=/+lîl£),_lît)^ + l|)3, 



