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(kl côté inférieur de la surface co; on peut successivement démontrer (' ) 

 les propriétés suivantes des ç,. 



» Que I et 2 désignant deux points quelconques de u eX. r^,, leur dis- 

 tance, on peut toujours, en prenant Ti^ suffisamment petite, obtenir les 

 relations 



(8) 



puis, successivement 



(9) 



|<p,(2) — <p,(l)| < Al sJT^,, 



d'f,{2) <^<f2(l) 



Oh 

 dh 



dli à h' 



Oh 



O'jA ^) I 

 dh 



OhOh' I 



A;, s//"i2. 

 A.. ... 



A,, A^, Al, A,, . . . étant des constatiles que l'on peut supposer plus petites 

 qu'une quantité c fixe, mais aussi petite que l'on veut; h, h' des directions 

 tangentielles quelconques. 



» Comme cp,, (même déjà Çj) a toutes les qualités qui sont nécessaires 

 pour l'application de la méthode de M. Neumann, on n'a qu'à résoudre 

 le problème de Dirichlet pour les valeurs limites «p^ (ou f,), et l'on arri- 

 vera de celte manière au résultat que la série de M. Neumann est con- 

 vergente, si , 

 » 1° La fonction /est simplement continue sur co, et si 

 » 2° La surface admet la transformation de M. Poincaré. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la méthode des 

 approximalinns successives. Note de M. A. Davidoglou, |)résentée 

 par j\L Picard. 



« Considérons l'équation 



(') 



d'-y 



(ta: 



^ =; irf(jc)Y [o(a:)>o pour aS_x = b] 



(') Celle démonslration se trouvera (pour le plan) dans un Volume : Ueher die 

 Théorie des logarithmisclien Pote/itials (Berlin), qui paraîtra vers la fin de cette 

 année; elle sera absolument analogue pour res])iice de tiois dimensions. 



