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 de Saint-Sébastien à une petite distance de la ville de Coronilia, le bolide 

 a parcouru en ligne droite en cinq à sept secondes, du sud-ouest au sud- 

 est, le tiers de l'horizon visible; il avait la forme d'un énorme disque blanc 

 lougeàlre, terminé par une traînée de couleur bleu électrique. Il aurait fait 

 explosion au voisinage de la ville de Pazedon, à 12 lieues de Cocha- 

 bamba, en |irojetant sur le sol des météorites. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries divergentes. Note de M. Le Roy, 



présentée par M. Poincaré. 



« I. Soit 'f(x) une fonction quelconque finie et continue dans l'inler- 

 valle (o, 2ii). On en déduit une série trigonométrique 



(i) 'y (a^cosnx -\- <^„s\nnx) 







qui peut être divergente. Mais, dans tous les cas, l'expression 



(2) 'S(v.„cosnx -h \i^sinnx)e~"'' (<>-o) 







tend vers <p(a") lorsque / tend vers zéro. L'expression (2) est d'ailleurs 

 déterminée d'une façon unique quand on donne 'f{x). On peut donc dire 

 que <p (a?) est la somme de la série divergente (i), puisque la seule connais- 

 sance de cette série (i) permet de calculer sans ambiguïté <p(^). J'ajoute 

 que cette définition est d'accord avec la définition usuelle de la somme si 

 la série (i) se trouve élre convergente. 



» Le procédé que je viens de décrire s'applique, en général, aux séries 

 que l'on rencontre en Physique mathématique et spécialement dans la 

 Théorie de la Chaleur. 



» Je me propose de l'étendre au cas des séries entières d'une variable 

 complexe. 



» IL Considérons la progression géométrique '^^"- Supposons que 





 z reste dans le domaine ï limité sur le plan z par une coujjure rectiligne 

 allant de ;: =- 1 à : = 4- qo le long de l'axe réel. 



C R., 1900, I" Semestre. (T. CXXX, N° 2O0 '68 



