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 et seulement connue par ce développement ; désignons par p un nombre tel que 



2A„p« 



soit convergente. La fonction ./(-), supposée fonction analytique, est définie 

 pour toutes valeurs de la variable de son domaine d'existence par i intégrale 



/-•' <p(^)H(y) + I( j) ^^ 



\m- 



cosLj + 1 



p 

 » Or faisons dans le développement (i) 



-o ■ C • 



» La fonction y (r) s'écrit 



f{r) = Y{x), 



où F(a;) est uniforme et donnée par suite, d'après la remarque précédente, 

 par l'intégrale définie 



(- r^-V(/)+I(/) 



Y(x\= I V^ ^'°g^-/ 11 dy. 



^ ^ • /alog/'' logr'X- /2logr' loer'N , ^ 



i 5 T-5— 1—2 5 »_ cosLr + i 



ou 



« La fonction y"(3), analytique et à point de non-uniformité unique, est 

 donc représentée dans tout son domaine d'existence par l'intégrale défi- 

 nie 



Vi^If ^'°g^V — dy 



V l^ë- log'V V 'og^ 'og'V 



» Aux déterminations multiples de log:; correspondent les détermina- 

 tions multiples de la fonction dans tout le plan. 



» Si le développement (i) n'était pas un élément fondamental de non- 

 uniiormité, c'est-à-dire si la fonction possédait plusieurs points de ramifica- 

 tion, l'intégrale définie représenterait encorey"(5) dans son domaine d'exis- 

 tence, à condition que l'on fasse partir des autres points de ramification 

 en dehors de l'origine des coupures convenables. 



» Dans le cas de plusieurs points de ramification l'élément fondamental 



