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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la convergence des coefficients du développe- 

 menl de la fonction perturbatrice. Note de M. A. Fékaid, présentée par 

 M. Poincaré, 



« Dans son Mémoire du Bulletin astronomique de décembre 1898, M. Poin- 

 caré a montré que les coefficients A,„,„' et B,„„' du développement de la 

 partie principale de la fonction perturbatrice suivant les sinus et cosinus 

 des multiples des anomalies moyennes ou des anomalies excentriques sont 

 eux-mêmes développables suivant les puissances de l'excentricité et de 

 l'inclinaison. Sauf les valeurs pour lesquelles la distance A des deux astres 

 cessera d'être une fonction holomorphe de ces quantités, les valeurs cri- 

 tiques des excentricités et de l'inclinaison ne peuvent être que celles pour 

 lesquelles trois des courbes 



(i) a; = o, j = o, a; = 00, j = 00, F = a;-y-A^o 



se coupent, ou pour lesquelles deux de ces courbes se touchent, ou pour 

 lesquelles la courbe F = o présente un point double. 



» J'ai appliqué la méthode de M. Poincaré au cas oii l'une des orbites 

 est circulaire, l'autre elliptique, et où le grand axe de l'orbite elliptique est 

 perpendiculaire à la ligne des nœuds. 



» Supposant l'excentricité de Jupiter nulle, plusieurs petites planètes 

 remplissent sensiblement ces conditions théoriques. 



» Le Tableau des éléments des orbites des petites planètes rapportées 

 au plan de l'orbite de Jupiter et à l'équinoxe i85o.o, qui a été donné par 

 M. Jean Mascart, montre, en effet, que l'on a nr — ii == 90° ou 270°, à 

 ± io° près, pour 63 des 417 premières petites planètes. Ce sont celles 

 dont les numéros suivent : 



M Supposons, pour fixer les idées, que l'on étudie les développements 

 par rapport aux puissances de l'excentricité e' de la planète et de sin J. 



