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 » Les conditions de la rencontre et du ntact des courbes (i) condui- 

 sent aux valeurs critiques 



(A) e'- — i, siirJ = i, sinM = e'^ 



» On remarque que A ne change pas lorn'on change a; en — x ' et y 

 en j^ ' ; on est ainsi conduit à poser 



.r - a;-' = X, y + y' -= Y, xy-* - yx'^ = Z. 



» Alors A ^ o s'écrit 

 , , I a°~f-a'-(^Ysinçp'— 1)=-+- y ^art'ïosJ(^Y — sin<p') 



_ iy/— I «ûSY costp' H- v'— i««'Zcos<p' = o. 



» Pour exprimer que la courbe F = o résente un point double, on aura 

 à exprimer que la projection sur le pla' des XY Ai l'intersection de (2) 

 et de 



Y- 



.X'Z + Z^ = o 



ou bien passe par l'un des points X = ±-i\j— 1, Y =tt 2, ou bien admet 

 un point double. 



» La première condition conduit aut valeurs critic|ies 



(B) ±s.nT^ .WM.±01, 



2\/— iaa'(i±e') 



et la seconde aux valeurs critiques 



(C) a- - a'Hi — €"")- = Q, 



(D) a-sin'i - ■2.é'' sm''S{a' - 2«'=(i - e'^^yU- a-e" ^ o. 



» Une discussion bien simple montre que, dan^le cas des petites pla- 

 nètes, les seules valeurs critiques à retenir sont celfes qui sont définies par 

 l'équation (B). j 



» Pour une petite planète déterminée, on a don* à vérifier si, lorsque c' 

 se déplace dans un cercle ayant pour centre l'origii^p etpour rayon l'excen- 

 tricité de la planète, le minimum du module du jecond membre de (B) 

 reste supérieur à la valeur de sinJ relative à la p^ite planète. Ce fait se 

 présente pour toutes les petites planètes énumérèes, sauf pour 183, 225 

 et 361. Pour ces dernières, les valeurs de J sont respectivement égales 

 à 25°3o', 2i°o', 12° 26', tandis que les minima des modules des seconds 

 membres de (B), dans les domaines envisagés, font correspondre des 

 angles respectivement égaux à 19° 19', 1 1° i3' et 4" 59'. 



c. n., 1900, 1" f:emesne. (T. CXXX, N» 21.) '79 



