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 » Des conclusions analogueslix précédentes s'appliquent aux déveloii- 

 pemenls suivant les puissancess e' et de sirr^- 



» Passons aux développen/its suivant les puissances de e' et de 



u, = cos"' - et V = sm- - • 



'2 2 I 



» Les seules équations aux fleurs critiques à retenir sont les suivantes 



( b ) \). — V =}h : T-'— 1 



1 

 qui se déduisent immédiatemenBes équations (B). 



» Pour une petite planète déb-minée, si, lorsque e' se déplace dans le 

 cercle précédemment considéré le module du second membre de (B') 

 reste toujours supérieur à l'unité, fs développements suivant les puissances 

 de é et de \j. et v pouront être e4ctués quel que soit l'angle J, puisque 

 les variables imaginares ^j. et v sort telles que 1 1-"- 1 + I v | = i • 



)) Ceci a lieu pou' les 63 petite planètes précédemment énumérés, et 

 en particulier pour 63, 225 et 36 ; on a alors pour minima des carrés des 

 modules du second riembre de (B) les valeurs respectives 1,110, 1,012, 

 i,oo3. » 



ANALYSE MATHÉMATDUE. — Remarques à pwpos d'un Mémoire de M. Massau 

 sur V intégration gaphique des équations aux dérivées partielles. Note de 

 M. J. CouLON, prsentée par M. Jordan. 



« M. Maurice Lév;, dans une Remarque (' ) au sujet de notre Commu- 

 nication (-) sur les éqjations aux dérivées partielles et le principe d'Huy- 

 gens, fait observer qie certaines j^ropriétés signalées dans celte Note 

 se trouvent déveloj)p'.es, avec des applications, dans un Mémoire de 

 M. Massau publié en 889. Je ne connaissais point ce travail, que j'ai lu 

 depuis avec intérêt. liais il nous semble que, malgré la similitude des 

 points de vue, notre Ccmmunication en est absolument distincte. 



» Tout d'abord, M. Massau ne considère que des fonctions de deux 

 variables. Or, depuis e Mémoire de Riemann sur la propagation des 

 ondes aériennes plane? (^), on sait le parti que l'on peut tirer, dans ce 



) 

 (') Comptes rendus, p. 218; 3o avril 1900. 



(*) Comptes rendus, p. 1064 ; 17 avril 1900. 



(') Œui-res de fiiemann, p. 177-206 de la traduction française par M. Laugel. 



