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» L'équation de Van der Waais, en introduisant la variable y = /si' : T, prend la 

 forme 



(i) T\)''— RT^y"- i^bT-y-^v- apT y — abp^— o. 



» Dans le diagramme que j'ai donné, y est porté en ordonnée, T en abscisse. Soit 

 une isobare répondant à une pression pi< p^. Une parallèle à 0/ répondant à une 

 température T, < T^ la coupe en trois points. Soit une autre isobare répondant à la 

 pression y?^ telle que />,< /J2 </><,.• Coupons-la par la droite T, telle que T, < T2< T<,. 

 Les trois points d'intersection se rapprochent. Enfin la droite T =: T^ coupe l'isobare 

 p^p^en trois points d'intersection confondus : l'isobare admet un point d'inflexion 

 avec tangente verticale. 



» De même l'isobare p ^= gp^ admet un point d'inflexion avec tangente horizontale. 



» Pour déterminer les coordonnées de ces deux points remarquables jKo Po T^ et 

 y/,t Pbt T/m le plus simple est d'écrire que les trois racines de l'équation (i), envisagée 

 comme du troisième degré, en y d'abord, en T ensuite, deviennent égales. On trouve 

 ainsi : 



Donc 



» (j)uel est le sens physique de ces deux points? Le premier est le point critique. 

 Le second est en relation avec l'efTet de Joule et Kelvin {'). A une température donnée, 

 cet effet, pris entre la pression p et la pression zéro, croit d'abord avec p, passe par 

 un maximum, pour une certaine valeur /j,„, puis diminue. De même, pour une diffé- 

 rence de pression donnée, pourvu qu'elle n'atteigne pas QPc, il y a deux tempéra- 

 tures T',„ et T"„ où la variation de l'effet Joule et Kelvin change de sens. Pour 

 p > gpc le phénomène varie toujours dans le même sens. Les valeurs de p,„ ou 

 de T'„, et T"„ sont données, sur le diagramme (pv.T, y), par les points d'intersec- 

 tion des isothermes ou des isobares avec le lieu des minima et maxima des isobares. 



Ce lieu s'obtient en posant -j^^o. Son équation est, en adoptant, pour abréger 



l'écriture, les coordonnées réduites Tz-^plp^, u ■= c : tv, :^ T : T^. et en posant 



(2) {3 4'-8)['i>20^+i8('}'-G)0-i-8i] = o 



<{> part de o pour 1= 0,75, croit avec 0, prend notamment les valeurs ^ pour =z 0,975 

 et f pour 6 = fl ; atteint la valeur maximum 3 pour = 3. Ce point est le point d'in- 

 flexion signalé plus haut, qui répond à t: := 9. Ensuite 9 croissant, <]/ décroit et repasse 

 par la valeur | pour :r= 5,^. 



» Si l'on veut obtenir les relations qui correspondent aux points d'inversion du sens 



(') Si l'on adopte les coordonnées réduites U =^p :p/,, V m c ; ('4, 0:=T;Ti, 

 l'équation de Van der WaaIs prend la forme réduite (D + 1 : 31'^) ( V — 5) = § 6». 



