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 Lemme II. — Soient 

 (i) E, R, S, T, U, V, ..., X, Y, I, 



une suite de groupes tels que chacun soit compris dans le précédent, 



une suite de sous-groupes de E dont chacun est contenu dans le précédent. Sup- 

 posons, ce qui est toujours possible, la suite (i) déterminée de manière que 

 chacun de ses groupes soit maximum dans le précédent parmi les sous-groupes 

 de ce précédent échangeables à S^, 1.^, 1„, . . .. On peut déterminer au moins 

 une suite 



(2) 



Ej, -t*!, S,, 1,, •■•! -^f» ï ( > I» 



analogue « (i), contenant S,, dont chaque groupe est contenu dans le pré- 

 cédent, échangeable à1^,1.., . . . , échangeable à tous les groupes ( i ) e< maxi- 

 mum parmi les sous-groupes du précédent échangeables à tous les groupes (i^ 

 e/ « 2, , 2,, . . .. Par suite (i) jouit aussi par rapport à (2) de cette dernière 

 propriété. 

 » Si 



^» ' î *ï ') 



oc, y, I, 



sont les ordres respectijs des groupes (i) e^ (2), les nombres 



ers 



-■> -■> -; 



r s t 



sont les mêmes, à l'ordre prés, que les nombres 



» Théorème I. — Soient 



E, R, S, T, U, V, ..., X, Y, I, 



E, R', S', T', U', V, ..., X', Y'. I, 



deux suites de groupes dont le premier est le même et tels que dans chaque 

 suUe chacun soit compris dans le précédent. Supposons que ces deux suites soient 

 telles que chacun de leurs groupes soit maximum dans le précédent parmi les 



