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sous-groupes de ce précédent échangeables à tous ceux de Vautre suite. Les 

 nombres 



sont les mêmes, à l'ordre près, que les nombres 



e r s 



P' 7' ?' ■' 



» En se basant sur deux lerames analogues aux lemmes I et II, on obtient 

 encore le théorème II analogue au théorème I : 

 » Théorème II. — Soient 



E, R, S, T, U, V, .. , X, Y, I, 



E. R, S', T', U', V X', Y', I, 



deux suites de groupes tels que dans chaque suite chacun soit compris dans le 

 précédent, le premier et le dernier groupe ^ r de chaque suite coïncidant. Sup- 

 posons que ces deux suites soient telles que chacun de leurs groupes soit maxi- 

 mum dans le précédent parmi les facteurs de E et de ce précédent échangeables 

 à tous ceux de l'autre suite. 



» Les nombres 



e r s 



_, _, -, ... 



r s t 



sont les mêmes, à l'ordre près, que les nombres 



e r' s' 



?' ?' ?' ■•■• 



» On peut faire application de ce qui précède au groupe cinq fois tran- 

 sitif de Mathieu de degré 12 (théorème I), à tous les groupes deux fois 

 transitifs de degré n f théorème I), à un groupe deux fois transitif de 

 degré 1 1 et de classe 10 (théorème II). 



» Tout groupe décomposable ( ' ) donne toujours naissance à deux suites 

 au moins analogues à celles du lenime II et du théorème I. 



:> Les propriétés précédentes s'appliquent de suite dans l'étude de 

 l'abaissement du degré des équations, au point de vue du degré des diverses 

 réduites d'une équation donnée. 



(') Pour la définition de ce mot, voir nos Notes du Bull, de la Soc. Math., 

 t. XXIV, p. 85; 1896, et t. XXVIII; 1890. 



