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» Ces propriétés s'appliquent encore aux groupes d'opérations consi- 

 dérés, par exemple, par MM. W. Dyck et Frobenius et aux groupes finis 

 considérés, par exemple, par M. Jordan dans la théorie des équations diffé- 

 rentielles linéaires à intégrales algébriques; enfin, elles s'appliquent avec 

 une démonstration identique, à condition de remplacer (' ) les quo- 

 tients -, ', ■ • • par des différences r ~ s, s — t, . . ., aux groupes finis con- 

 tinus de transformations de Lie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles du 

 troisième ordre qui admettent une intégrale intermédiaire. Note de M. Alf. 

 Gdldberg, présentée par M. Picard. 



« Soit donnée l'équation aux dérivées partielles du troisième ordre 



(T) Aa + Bp + Cy + Dâ + E(p*-ay)+F(Y=-SS) + G(xS-py)+H:==o, 



où les coefficients A, B, .... H sont des fonctions quelconques de x, y, z, 

 p, q, T, s, t, et où ac, p, y, ^ désignent les dérivées du troisième ordre 



— ^, g — _i!£^ __ d^s S— — 



dx^ '^ ôx^ dy' ^ dx dy- ' dy^ 



» Si l'équation donnée admet une intégrale intermédiaire 



u =./{,), 



u et ('étant des fonctions quelconques de x,y, z,p, q, r, s, t, toute inté- 

 grale intermédiaire de l'équation donnée doit satisfaire au système suivant 

 d'équations aux dérivées partielles du premier ordre 



E§{ + Ff^-4-G-f = o, 

 dt ôr ds 



(A) 





(') Comparer Picard, Traité d' Analyse, t. III, p. 5oS. 



